猛暑酷寒の季節変動が円周率を介して企業業績を揺さぶる

猛暑酷寒の季節変動が円周率 \(\displaystyle \large \pi \) を介して企業業績を揺さぶる96isj

連日の猛暑で、季節変動の大波が、企業に襲いかかっています。

今冬が酷寒になれば、変動の波は、もっと大きくなることでしょう。

こうした季節変動が、企業業績に与える影響を、今回は「解析」してみることにします。

次の関連記事では、数研出版の赤チャート『数学?』を利用し、管理会計微分積分を適用する例を説明しました。

【資料1:関連記事】管理会計微分積分が出会う街角

その赤チャート445ページの上のほうに、次の記述があります。

【資料2】数研出版の赤チャート『数学?』445ページしかし、不定積分は必ず求められるとは限らない。例えば \(\displaystyle \large \frac{\sin x}{x} \) や \(\displaystyle \large e^{-x^2} \) といった簡単な関数でも、その不定積分は求められないのである。

あれっ? そうだっけ??

ということで、サーバーの奥深くに仕舞い込んだサブノートで検索をかけてみる。

このサブノートは、タカダ式確率微分方程式などの解法を編集したものです。

そのノートに、\(\displaystyle \large e^{-x^2} \) という「簡単な関数」を、次の(1)式で解けることを書き留めていました。

\[\displaystyle \large

\displaystyle \int_{ - \infty }^{ \infty } e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}

\tag{1} \]

つまり、\(\displaystyle \large e^{-x^2} \) は、円周率 \(\displaystyle \large \pi \) の平方根になるというのが、簡単な結論です。

ただし、上記(1)式の結論を得るまでのプロセスは、高校数学では難しい。

それが【資料1】で「簡単な関数でも、その不定積分は求められない」という理由です。

ましてや、上記(1)式を管理会計に応用しようだなんて、今から100年くらい経過しないと、理解されないことでしょう。

それはさておき、上記(1)式は、次の(2)式を経て、(3)式へと引き継がれます。

\[\displaystyle \large

\displaystyle \int_{ - \infty }^{ \infty } e^{-\frac{x^2}{2 \sigma^2}} dx = \sqrt{2\pi} \sigma

\tag{2} \]\[\displaystyle \large

\displaystyle F(x) =\int_{ - \infty }^{ a } \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-\frac{(x-m)^2}{2 \sigma^2}} dx

\tag{3} \]

上記(3)式において、平均をゼロとし、標準偏差を1とした場合、標準正規分布に至ります。

それが次の(4)式になります。

\[\displaystyle \large f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \tag{4} \]

上記(4)式が、管理会計論や原価計算制度に、どのように役立つのか。

それを解説したのが、次の受賞論文26ページ〔図表35〕にある「タカダ式変動予算」です。

【資料3】新日本法規財団 奨励賞 受賞論文『会計学原価計算の革新を目指して』(PDF32枚)執筆者(受賞者)公認会計士 高田直芳日本公認会計士協会 研究大会 発表論文『管理会計原価計算の革新を目指して』(PDF12枚)執筆者(発表者)公認会計士 高田直芳

その〔図表35〕にある「タカダ式変動予算」を再掲すると次のとおり。

【資料4】タカダ式変動予算

上掲【資料4】の図表にある灰色の部分を式で表わしたのが、上記(4)式です。

上掲【資料4】の中央にある「予算操業度点B」や「予算操業度E」では、次の関連記事で説明した「中心極限定理」が成り立ちます。

【資料5:関連記事】正規分布曲線や中心極限定理を扱えないコスト管理のお粗末

管理会計論や原価計算制度に確率論や統計学だって?諸君、笑わせないでくれ

ところで、上記(4)式から(1)式へ遡ると、円周率 \(\displaystyle \large \pi \) に戻ります。

この \(\displaystyle \large \pi \) を中心にすえた三角関数が、次の関連記事で説明した「季節変動」を呼び起こし、企業を悩ませることになります。

【資料6:関連記事】繁忙期は「善」で閑散期は「悪」なのか

繁忙期と閑散期を三角関数標準偏差微分積分する

季節変動に対して企業経営が抱える諦観と、高等数学を理解できない諦観とが、私には同じように見えます。

【資料7:関連記事】平方根 \(\displaystyle \large \sqrt{x} \) 原価計算だって?米国の学界も大したことないな

ここまでの話を理解できるのは、今から300年後か。

そのとき、古典派会計学は、まだ生き残っているだろうか。

昭和37年(1962年)に制定された、企業会計審議会『原価計算基準』が、一言一句改正されず、300年後も存続している確率のほうが高いと、私は予想する。

したがって、向こう300年間、猛暑や酷寒のたびに、企業は、強烈な季節変動の波に揉まれ続けることを予言する。

制作著作 高 田 直 芳税理士 公認会計士

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